Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 118 Атанасян — Подробные Ответы
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости а, а точки O, B, C и D лежат в плоскости о. Какие из следующих углов являются прямыми: \(\angle AOB\), \(\angle MOC\), \(\angle DAM\), \(\angle DOA\), \(\angle BMO\)?
Дано: A, M, O ∈ AO; AO ⊥ a; O, B, C, D ∈ a.
Найти: прямые углы.
Решение:
1) Так как AO перпендикулярна a, то AO перпендикулярна любой прямой, лежащей внутри a.
2) O ∈ a, B ∈ a, C ∈ a, D ∈ a, следовательно прямые OB, OC и OD принадлежат a.
3) A ∈ AO; OB, OC, OD ∈ a, следовательно: \(\angle BOA = \angle AOC = \angle AOD = 90^\circ\).
4) A ∈ AO, D ∈ a, значит AD не принадлежит a, тогда \(\angle DAM \neq 90^\circ\).
5) M ∈ AO, B ∈ a, значит BM не принадлежит a, тогда \(\angle BMO \neq 90^\circ\).
Ответ: \(\angle BOA, \angle AOC, \angle AOD\).
Дано: точки A, M, O лежат на прямой AO, прямая AO перпендикулярна прямой a, точки O, B, C, D лежат на прямой a. Требуется найти прямые углы.
Решение:
Так как прямая AO перпендикулярна прямой a, то AO является перпендикуляром к прямой a. Это означает, что AO образует прямые углы со всеми прямыми, лежащими внутри угла, образованного прямой a. Поскольку точки O, B, C, D лежат на прямой a, прямые OB, OC и OD также принадлежат прямой a. Следовательно, углы \(\angle BOA\), \(\angle AOC\) и \(\angle AOD\) являются прямыми, то есть равными \(90^\circ\).
Далее, так как точка A лежит на прямой AO, а точка D лежит на прямой a, прямая AD не принадлежит прямой a. Поэтому угол \(\angle DAM\) не является прямым. Аналогично, поскольку точка M лежит на прямой AO, а точка B лежит на прямой a, прямая BM не принадлежит прямой a, и, следовательно, угол \(\angle BMO\) не является прямым.
Таким образом, прямыми углами в данной задаче являются \(\angle BOA\), \(\angle AOC\) и \(\angle AOD\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.