Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 117 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре ABCD BC \(\perp\) AD. Докажите, что AD \(\perp\) MN, где М и N — середины рёбер AB и АС.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ΔАВС. Так как АМ = МВ и AN = NC, то MN является средней линией треугольника ΔАВС. Следовательно, MN \(\parallel\) ВС (по свойству средней линии треугольника).
Далее, так как ВС \(\perp\) AD (по условию), и MN \(\parallel\) ВС, то MN \(\perp\) AD (по свойству перпендикулярных прямых).
Таким образом, доказано, что AD \(\perp\) MN.
Дано: В тетраэдре ABCD, BC \(\perp\) AD. Требуется доказать, что AD \(\perp\) MN, где M и N — середины рёбер AB и AC соответственно.
Доказательство:
1) Рассмотрим треугольник ΔАВС. Так как АМ = МВ (по свойству тетраэдра), то MN является средней линией этого треугольника.
2) Согласно свойству средней линии треугольника, MN \(\parallel\) ВС.
3) Далее, по условию, ВС \(\perp\) AD.
4) Так как MN \(\parallel\) ВС и ВС \(\perp\) AD, то MN \(\perp\) AD (по свойству перпендикулярных прямых).
5) Таким образом, доказано, что AD \(\perp\) MN.
Рассуждение:
1) Мы начали с рассмотрения треугольника ΔАВС, входящего в состав тетраэдра ABCD.
2) Использовали свойство средней линии треугольника, согласно которому средняя линия параллельна основанию треугольника.
3) Затем применили условие, что ВС \(\perp\) AD в тетраэдре ABCD.
4) Применив свойство перпендикулярных прямых, мы заключили, что так как MN \(\parallel\) ВС и ВС \(\perp\) AD, то MN \(\perp\) AD.
5) Таким образом, мы доказали, что AD \(\perp\) MN, как и требовалось.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.