Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 117 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре ABCD BC \(\perp\) AD. Докажите, что AD \(\perp\) MN, где М и N — середины рёбер AB и АС.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ΔАВС. Так как АМ = МВ и AN = NC, то MN является средней линией треугольника ΔАВС. Следовательно, MN \(\parallel\) ВС (по свойству средней линии треугольника).
Далее, так как ВС \(\perp\) AD (по условию), и MN \(\parallel\) ВС, то MN \(\perp\) AD (по свойству перпендикулярных прямых).
Таким образом, доказано, что AD \(\perp\) MN.
Дано: В тетраэдре ABCD, BC \(\perp\) AD. Требуется доказать, что AD \(\perp\) MN, где M и N — середины рёбер AB и AC соответственно.
Доказательство:
1) Рассмотрим треугольник ΔАВС. Так как АМ = МВ (по свойству тетраэдра), то MN является средней линией этого треугольника.
2) Согласно свойству средней линии треугольника, MN \(\parallel\) ВС.
3) Далее, по условию, ВС \(\perp\) AD.
4) Так как MN \(\parallel\) ВС и ВС \(\perp\) AD, то MN \(\perp\) AD (по свойству перпендикулярных прямых).
5) Таким образом, доказано, что AD \(\perp\) MN.
Рассуждение:
1) Мы начали с рассмотрения треугольника ΔАВС, входящего в состав тетраэдра ABCD.
2) Использовали свойство средней линии треугольника, согласно которому средняя линия параллельна основанию треугольника.
3) Затем применили условие, что ВС \(\perp\) AD в тетраэдре ABCD.
4) Применив свойство перпендикулярных прямых, мы заключили, что так как MN \(\parallel\) ВС и ВС \(\perp\) AD, то MN \(\perp\) AD.
5) Таким образом, мы доказали, что AD \(\perp\) MN, как и требовалось.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.