Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 110 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости DiCB1.
Так как \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) является параллелепипедом, то противоположные грани \(AA_1B_1B\) и \(DD_1C_1C\) параллельны, а также \(AB\) и \(D_1C_1\) параллельны. Рассмотрим четырехугольник \(BB_1D_1D\), который является параллелограммом, следовательно, \(B_1D_1 \parallel BD\). Рассмотрим четырехугольник \(CB_1A_1D\), который также является параллелограммом, следовательно, \(CB_1 = A_1D\). Таким образом, плоскости \(A_1DB\) и \(D_1CB_1\) параллельны.
Для доказательства того, что плоскость \(A_1DB\) параллельна плоскости \(D_1CB_1\) в параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), будем использовать следующие рассуждения:
1. Так как \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) является параллелепипедом, то противоположные грани \(AA_1B_1B\) и \(DD_1C_1C\) параллельны, а также \(AB\) и \(D_1C_1\) параллельны.
2. Рассмотрим четырехугольник \(BB_1D_1D\). Так как \(BB_1 = DD_1\) и \(BB_1 \parallel DD_1\), то \(BB_1D_1D\) является параллелограммом. Следовательно, \(B_1D_1 \parallel BD\).
3. Рассмотрим четырехугольник \(CB_1A_1D\). Так как \(A_1B_1 = DC\) и \(A_1B_1 \parallel DC\) (по свойству параллельных плоскостей), то \(CB_1A_1D\) является параллелограммом. Следовательно, \(CB_1 = A_1D\).
4. Так как \(CB_1 \parallel A_1D\) и \(B_1D_1 \parallel BD\), то плоскости \(A_1DB\) и \(D_1CB_1\) параллельны.
Таким образом, мы доказали, что плоскость \(A_1DB\) параллельна плоскости \(D_1CB_1\) в параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.