Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 110 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости DiCB1.
Так как \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) является параллелепипедом, то противоположные грани \(AA_1B_1B\) и \(DD_1C_1C\) параллельны, а также \(AB\) и \(D_1C_1\) параллельны. Рассмотрим четырехугольник \(BB_1D_1D\), который является параллелограммом, следовательно, \(B_1D_1 \parallel BD\). Рассмотрим четырехугольник \(CB_1A_1D\), который также является параллелограммом, следовательно, \(CB_1 = A_1D\). Таким образом, плоскости \(A_1DB\) и \(D_1CB_1\) параллельны.
Для доказательства того, что плоскость \(A_1DB\) параллельна плоскости \(D_1CB_1\) в параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), будем использовать следующие рассуждения:
1. Так как \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) является параллелепипедом, то противоположные грани \(AA_1B_1B\) и \(DD_1C_1C\) параллельны, а также \(AB\) и \(D_1C_1\) параллельны.
2. Рассмотрим четырехугольник \(BB_1D_1D\). Так как \(BB_1 = DD_1\) и \(BB_1 \parallel DD_1\), то \(BB_1D_1D\) является параллелограммом. Следовательно, \(B_1D_1 \parallel BD\).
3. Рассмотрим четырехугольник \(CB_1A_1D\). Так как \(A_1B_1 = DC\) и \(A_1B_1 \parallel DC\) (по свойству параллельных плоскостей), то \(CB_1A_1D\) является параллелограммом. Следовательно, \(CB_1 = A_1D\).
4. Так как \(CB_1 \parallel A_1D\) и \(B_1D_1 \parallel BD\), то плоскости \(A_1DB\) и \(D_1CB_1\) параллельны.
Таким образом, мы доказали, что плоскость \(A_1DB\) параллельна плоскости \(D_1CB_1\) в параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.