Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 11 Атанасян — Подробные Ответы
Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.
Дано: \(A\) — точка, \(l\), \(m\) — прямые, \(A \in l\), \(A \in m\), \(l \cap m = B\).
Через произвольные точки \(A\), \(C \in l\) и \(D \in t\) (где \(t\) — любая прямая, проходящая через \(A\) и пересекающая \(l\)) по аксиоме \(A1\) существует единственная плоскость \(\alpha\). Прямая \(l\) лежит в \(\alpha\), так как \(C \in l\) и \(C \in \alpha\). Прямая \(t\) также лежит в \(\alpha\), так как \(A, D \in t\) и \(A, D \in \alpha\).
Ответ: все такие прямые \(t\) лежат в одной плоскости. Что и требовалось доказать.
Дано: \( A \) — точка, \( l \), \( m \) — прямые, \( A \in l \), \( A \in m \), \( l \cap m = B \).
Требуется доказать, что все прямые \( t \), проходящие через точку \( A \) и пересекающие прямую \( l \), лежат в одной плоскости.
Возьмем произвольные точки \( C \in l \) и \( D \in t \), где \( t \) — произвольная прямая, проходящая через точку \( A \) и пересекающая \( l \). Согласно аксиоме А1, через любые три точки, не лежащие на одной прямой (\( A \), \( C \), \( D \)), существует единственная плоскость \( \alpha \). Таким образом, плоскость \( \alpha \) содержит \( A \), \( C \), \( D \). Поскольку \( C \in l \) и \( C \in \alpha \), то вся прямая \( l \) лежит в плоскости \( \alpha \) (по аксиоме А2). Так как \( A \in t \) и \( D \in t \), а \( A, D \in \alpha \), то прямая \( t \) также лежит в плоскости \( \alpha \).
Ответ: все такие прямые \( t \) лежат в одной плоскости. Что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.