Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 109 Атанасян — Подробные Ответы
Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой . Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.
Так как AA1 и BB1 принадлежат BDD1, а AA1 ∥ BB1, то AA1 ∥ BDD1, следовательно, прямая a ∥ боковым ребрам параллелепипеда. Поскольку AA1 ∩ BDD1 = a и AA1 ∩ AC1 = a, то прямая a пересекает диагональ BDD1 и диагональ AC1 параллелепипеда. Так как ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, то AA1 ∥ BB1 ∥ CC1 ∥ DD1, следовательно, прямая a пересекает все диагонали параллелепипеда.
Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед; AA1 ∩ BDD1 = a; AA1 ∩ AC1 = a.
Доказательство:
1) Так как AA1 и BB1 принадлежат BDD1, а AA1 ∥ BB1, то AA1 ∥ BDD1. Следовательно, прямая a ∥ боковым ребрам параллелепипеда.
2) Поскольку AA1 ∩ BDD1 = a и AA1 ∩ AC1 = a, то прямая a пересекает диагональ BDD1 и диагональ AC1 параллелепипеда.
3) Так как ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, то AA1 ∥ BB1 ∥ CC1 ∥ DD1. Следовательно, прямая a пересекает все диагонали параллелепипеда.
Таким образом, доказано, что прямая a параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.