Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 109 Атанасян — Подробные Ответы
Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой . Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.
Так как AA1 и BB1 принадлежат BDD1, а AA1 ∥ BB1, то AA1 ∥ BDD1, следовательно, прямая a ∥ боковым ребрам параллелепипеда. Поскольку AA1 ∩ BDD1 = a и AA1 ∩ AC1 = a, то прямая a пересекает диагональ BDD1 и диагональ AC1 параллелепипеда. Так как ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, то AA1 ∥ BB1 ∥ CC1 ∥ DD1, следовательно, прямая a пересекает все диагонали параллелепипеда.
Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед; AA1 ∩ BDD1 = a; AA1 ∩ AC1 = a.
Доказательство:
1) Так как AA1 и BB1 принадлежат BDD1, а AA1 ∥ BB1, то AA1 ∥ BDD1. Следовательно, прямая a ∥ боковым ребрам параллелепипеда.
2) Поскольку AA1 ∩ BDD1 = a и AA1 ∩ AC1 = a, то прямая a пересекает диагональ BDD1 и диагональ AC1 параллелепипеда.
3) Так как ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, то AA1 ∥ BB1 ∥ CC1 ∥ DD1. Следовательно, прямая a пересекает все диагонали параллелепипеда.
Таким образом, доказано, что прямая a параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.