Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 107 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно грани BDC.
Для построения сечения тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M на ребре AB параллельно грани BDC, выполним следующие действия:
Сначала мы изобразим тетраэдр DABC на чертеже. Это будет основное трехмерное геометрическое тело, с которым мы будем работать. Затем мы отметим точку M на ребре AB этого тетраэдра. Эта точка будет определять, через какую часть тетраэдра будет проходить секущая плоскость.
Следующим шагом мы проведем прямую MP, параллельную грани DB тетраэдра. Точка P будет лежать на пересечении этой прямой и грани AD тетраэдра. Проведение этой параллельной прямой позволит нам определить одну из сторон будущего сечения.
Далее мы проведем прямую MQ, параллельную грани BC тетраэдра. Точка Q будет лежать на пересечении этой прямой и грани AC тетраэдра. Проведение этой второй параллельной прямой позволит нам определить еще одну сторону будущего сечения.
Наконец, мы соединим точки P, Q и M. Полученный треугольник PQM и будет являться сечением тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани BDC.
Таким образом, мы последовательно построили сечение тетраэдра, используя параллельные прямые и точки их пересечения с гранями тетраэдра. Этот подход позволяет нам точно определить форму и положение секущей плоскости относительно исходного тетраэдра.
Для построения сечения тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M на ребре AB параллельно грани BDC, выполним следующие действия:
Сначала изобразим тетраэдр DABC и отметим точку M на ребре AB. Затем проведем прямую MP, параллельную грани DB. Точка P будет лежать на пересечении этой прямой и грани AD. Далее проведем прямую MQ, параллельную грани BC. Точка Q будет лежать на пересечении этой прямой и грани AC. Наконец, соединим точки P, Q и M, получив треугольник PQM, который и является сечением тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани BDC.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.