Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 105 Атанасян — Подробные Ответы
Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точки М и N на рёбрах BD и CD и внутреннюю точку К грани АВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Изобразим тетраэдр DABC и отметим точки M и N на ребрах BD и DC, а также точку K на грани CAB. Возможны два случая построения сечения:
Если MN ∥ BC, то плоскость сечения параллельна грани BC. Проведем линию, параллельную ребру BC, через точку K, которая пересечет стороны AC и AB в точках P и Q. Соединив точки M, N, P и Q, получим четырехугольник MNPQ — сечение тетраэдра.
Если MN ⊥ BC, то проведем лучи BC и MN, пересекающиеся в точке Z. Затем проведем луч ZK, пересекающий стороны AC и AB в точках P и Q. Соединив точки M, N, P и Q, получим четырехугольник MNPQ — сечение тетраэдра.
В обоих случаях сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N и K, представляет собой выпуклый четырехугольник MNPQ.
Рассмотрим два возможных случая построения сечения тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N и K:
Случай 1: MN ∥ BC
1) В этом случае плоскость сечения параллельна грани BC тетраэдра.
2) Проведем линию, параллельную ребру BC, через точку K. Эта линия пересечет стороны AC и AB в точках P и Q соответственно.
3) Соединим точки M, N, P и Q, получив четырехугольник MNPQ — сечение тетраэдра.
Случай 2: MN ⊥ BC
1) Проведем лучи BC и MN. Точка их пересечения будет точкой Z.
2) Проведем луч ZK, который пересечет стороны AC и AB в точках P и Q соответственно.
3) Соединим точки M, N, P и Q, получив четырехугольник MNPQ — сечение тетраэдра.
В обоих случаях сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N и K, представляет собой выпуклый четырехугольник MNPQ.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.