Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 100 Атанасян — Подробные Ответы
Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.
Через каждую из скрещивающихся прямых \(a\) и \(b\) проходит плоскость, параллельная другой прямой, согласно теореме Пуанкаре. Следовательно, через точку \(A\) можно провести плоскость \(\alpha\), параллельную прямой \(b\) (где \(a \in \alpha, a \parallel b\)), и плоскость \(\beta\), параллельную прямой \(a\) (где \(b \in \beta, a \parallel \beta\)). Если точка \(A\) лежит в одной из этих плоскостей, то через нее проходит плоскость, параллельная одной из прямых и содержащая другую. Если же точка \(A\) не попадает ни в одну из плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), то через нее можно провести плоскость \(\gamma\), параллельную обеим прямым \(a\) и \(b\) (так как \(a \parallel b\)). Таким образом, в любом случае через точку \(A\) проходит плоскость, параллельная данным скрещивающимся прямым \(a\) и \(b\), и притом только одна такая плоскость.
По теореме Пуанкаре, через каждую из скрещивающихся прямых (a и b) проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Следовательно, через точку A можно провести плоскость α, параллельную прямой b (a ∈ α, a ∥ b), и плоскость β, параллельную прямой a (b ∈ β, a ∥ β). Если точка A лежит в одной из этих плоскостей, то через нее проходит плоскость, которая параллельна одной из прямых и содержит другую.
Если же точка A не попадает ни в одну из плоскостей α и β, то через нее можно провести плоскость γ, параллельную как прямой a, так и прямой b (так как a ∥ b). Действительно, любая прямая d, принадлежащая одной из параллельных плоскостей (d ∈ α или d ∈ β), является параллельной другой плоскости (d ∥ γ), так как они не имеют общих точек. Следовательно, a ∈ α, b ∈ β, и γ ∥ a, γ ∥ b, то есть a ∥ γ ∥ b.
Таким образом, в любом случае через точку A проходит плоскость, параллельная данным скрещивающимся прямым a и b, и притом только одна такая плоскость.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.