Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 1 Атанасян — Подробные Ответы
По рисунку 8 назовите:
а) плоскости, в которых лежат прямые \(PE\), \(MK\), \(DB\), \(AB\), \(EC\);
б) точки пересечения прямой \(DK\) с плоскостью \(ABC\), прямой \(CE\) с плоскостью \(ADB\);
в) точки, лежащие в плоскостях \(ADB\) и \(DBC\);
г) прямые, по которым пересекаются плоскости \(ABC\) и \(DCB\), \(ABD\) и \(CDA\), \(PDC\) и \(ABC\).
а) \(PE \subset ABD\), \(MK \subset BCD\), \(DB \subset ABD \cap BCD\), \(AB \subset ABD \cap ABC\), \(EC \subset ABC\).
б) \(C = DK \cap ABC\), \(E = CE \cap ABD\).
в) Общие точки для \(ABD\) и \(BCD\): \(B, D, M\).
г) Пересечения плоскостей:
\(BC = ABC \cap DCB\), \(AD = ABD \cap CDA\), \(CE = PDC \cap ABC\).
а) Плоскости, в которых лежат прямые:
Прямая \(PE\) лежит в плоскости \(ABD\), так как указано \(PE \subset ABD\).
Прямая \(MK\) лежит в плоскости \(BCD\), так как указано \(MK \subset BCD\).
Прямая \(DB\) лежит в плоскостях \(ABD\) и \(BCD\), так как указано \(DB \subset ABD \cap BCD\).
Прямая \(AB\) лежит в плоскостях \(ABD\) и \(ABC\), так как указано \(AB \subset ABD \cap ABC\).
Прямая \(EC\) лежит в плоскости \(ABC\), так как указано \(EC \subset ABC\).
б) Точки пересечения:
Прямая \(DK\) пересекает плоскость \(ABC\) в точке \(C\), так как указано \(C = DK \cap ABC\).
Прямая \(CE\) пересекает плоскость \(ABD\) в точке \(E\), так как указано \(E = CE \cap ABD\).
в) Точки, лежащие в плоскостях \(ABD\) и \(BCD\):
Точки \(A, B, D, E, M, P\) принадлежат плоскости \(ABD\), так как указано \(A, B, D, E, M, P \in ABD\).
Точки \(B, C, D, M, K\) принадлежат плоскости \(BCD\), так как указано \(B, C, D, M, K \in BCD\).
Общие точки для \(ABD\) и \(BCD\) — это \(B, D, M\), так как указано \(B, D, M \in BD = ABD \cap BCD\).
г) Прямые пересечения плоскостей:
Плоскости \(ABC\) и \(DCB\) пересекаются по прямой \(BC\), так как указано \(BC = ABC \cap DCB\).
Плоскости \(ABD\) и \(CDA\) пересекаются по прямой \(AD\), так как указано \(AD = ABD \cap CDA\).
Плоскости \(PDC\) и \(ABC\) пересекаются по прямой \(CE\), так как указано \(CE = PDC \cap ABC\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.